题目内容
已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面ABC是边长为10的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，且AA1=12，过底面一边AB，作与底面ABC成60°角的截面面积是 ．
考点：棱柱的结构特征
专题：空间位置关系与距离
分析：如图所示．过底面一边AB，作与底面ABC成60°角的截面为BCF1E1．利用截面的面积=
即可得出．
| S梯形BCFE |
| cos60° |
解答：
解：如图所示．
过底面一边AB，作与底面ABC成60°角的截面为BCF1E1．
作E1E⊥AB交AB于点E，作F1F⊥AC交AC于点F．
分别作底面ABC、A1B1C1的边BC、B1C1上的高，分别交EF、E1F1于点O、O1．
则O1O=A1A=12．
∵tan60°=
=
，解得OD=4
．
而AD=5
．
∴S梯形BCFE=
S△ABC=
×
×102=24
．
∴截面的面积=
=48
．
故答案为：48
．
过底面一边AB，作与底面ABC成60°角的截面为BCF1E1．
作E1E⊥AB交AB于点E，作F1F⊥AC交AC于点F．
分别作底面ABC、A1B1C1的边BC、B1C1上的高，分别交EF、E1F1于点O、O1．
则O1O=A1A=12．
∵tan60°=
| O1O |
| OD |
| 12 |
| OD |
| 3 |
而AD=5
| 3 |
∴S梯形BCFE=
| 24 |
| 25 |
| 24 |
| 25 |
| ||
| 4 |
| 3 |
∴截面的面积=
| S梯形BCFE |
| cos60° |
| 3 |
故答案为：48
| 3 |
点评：本题考查了二面角的平面角、截面与射影的面积之间的关系、直角三角形的边角关系，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
练习册系列答案
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f（x）=
是定义在（-∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（ ）
|
A、[
| ||||
B、[0，
| ||||
C、（0，
| ||||
D、（-∞，
|
已知a2+b2+c2=1，若
a+
b+2c≤|x-1|+|x+m|对任意实数a，b，c，x恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
| 2 |
| 3 |
| A、[8，+∞） |
| B、（-∞，-4]∪[2，+∞） |
| C、（-∞，-1]∪[8，+∞） |
| D、[2，+∞） |