题目内容
已知函数y=f（x），对任意的两个不相等的实数x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）成立，且f（0）≠0，则f（-5）•f（-3）•f（-1）•f（1）•f（3）•f（5）的值为 ．
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：令x1=1，x2=0，可得f（1）=f（1）•f（0），①；再令x1=-1，x2=1，则f（-1+1）=f（1）•f（-1）=f（0），②；①②联立可得f（1）f（-1）=1；同理可得f（-3）f（3）=1，f（-5）f（5）=1，于是可得答案．
解答：
解：令x1=1，x2=0，
则f（1+0）=f（1）•f（0），即f（1）=f（1）•f（0），①
再令x1=-1，x2=1，则f（-1+1）=f（1）•f（-1）=f（0），②
由①②得：f（1）•f（0）•f（-1）=f（0），
所以，f（0）[f（1）f（-1）-1]=0，又f（0）≠0，
所以f（1）f（-1）-1=0，即f（1）f（-1）=1；
同理可得，f（-3）f（3）=1，f（-5）f（5）=1，
所以，f（-5）•f（-3）•f（-1）•f（1）•f（3）•f（5）=1，
故答案为：1．
则f（1+0）=f（1）•f（0），即f（1）=f（1）•f（0），①
再令x1=-1，x2=1，则f（-1+1）=f（1）•f（-1）=f（0），②
由①②得：f（1）•f（0）•f（-1）=f（0），
所以，f（0）[f（1）f（-1）-1]=0，又f（0）≠0，
所以f（1）f（-1）-1=0，即f（1）f（-1）=1；
同理可得，f（-3）f（3）=1，f（-5）f（5）=1，
所以，f（-5）•f（-3）•f（-1）•f（1）•f（3）•f（5）=1，
故答案为：1．
点评：本题考查抽象函数及其应用，考查赋值法的应用，求得f（1）f（-1）=1是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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纯虚数z满足|z-2|=3，则纯虚数z为（ ）
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B、
| ||
C、-
| ||
| D、5或-1 |
程序框图中，具有赋值、计算功能的是（ ）
| A、处理框 | B、输入、输出框 |
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设函数F（x）=
是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则 （ ）
| f(x) |
| ex |
| A、f（2）＞e2f（0），f（2012）＞e2012f（0） |
| B、f（2）＞e2f（0），f（2012）＜e2012f（0） |
| C、f（2）＜e2f（0），f（2012）＞e2012f（0） |
| D、f（2）＜e2f（0），f（2012）＜e2012f（0） |