Question

若对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b=（a+b）×（a-3b），则当x∈[1，8]时，（log₂x）⊕1的最大值和最小值分别为（　　）

• A、-3，0
• B、0，-4
• C、-4，不存在
• D、-3，不存在

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义,对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用新定义，化简表达式，

解答： 解：若对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b=（a+b）×（a-3b），
则（log₂x）⊕1=（log₂x+1）×（log₂x-3）=（log₂x）²-2log₂x-3
=（log₂x-1）²-4．
当x∈[1，8]时，log₂x∈[0，3]．
当log₂x=1时，（log₂x）⊕1的最小值：-4．
log₂x=3时，（（log₂x）⊕1的最大值是：0．
故选：B．

点评：本题考查新定义的应用，复合函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．