Question

已知函数f（x）=log_a（x-1），a＞0且a≠1．
（1）求函数f（x）的定义域和零点；
（2）若f（3）＞0，且f（2m-1）＞f（4-m），求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）先求出函数的定义域，令函数值为0，解出即可；
（2）先求出函数是增函数，根据f（2m-1）＞f（4-m），得出不等式组，解出即可．

解答： 解：（1）函数f（x）的定义域是（1，+∞），
令

log

(x-1) a

=0，解得：x=2，
∴函数的零点是2；
（2）∵f（3）＞0，∴

log

2 a

＞0，∴a＞1，
∴函数f（x）=

log

(x-1) a

是增函数，
∵f（2m-1）＞f（4-m），
∴

2m-1＞1 4-m＞1 2m-1＞4-m

，
解得：

5

3

＜m＜3．

点评：本题考查了对数函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题．