题目内容
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2a，b=4，cosB=
，则△ABC的面积S= ．
| 1 |
| 4 |
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：利用余弦定理表示出cosB，把c=2a，b=4以及cosB的值代入求出a的值，进而确定出c的值，根据cosB的值求出sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
解答：
解：∵△ABC中，c=2a，b=4，cosB=
，
∴cosB=
=
=
，sinB=
=
，
解得：a=2，
∴c=2a=4，
则S=
acsinB=
，
故答案为：
| 1 |
| 4 |
∴cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| a2+4a2-16 |
| 4a2 |
| 1 |
| 4 |
| 1-cos2B |
| ||
| 4 |
解得：a=2，
∴c=2a=4，
则S=
| 1 |
| 2 |
| 15 |
故答案为：
| 15 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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| π |
| 3 |
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