题目内容

4．下列求导计算正确的是（　　）
A．（$\frac{lnx}{x}$）′=$\frac{lnx-1}{{x}^{2}}$B．（log2x）′=$\frac{1}{xln2}$C．（2x）′=2x$\frac{1}{ln2}$D．（xsinx）′=cosx

分析 根据题意，依次对选项的函数求导，分析即可得答案．

解答 解：根据题意，依次分析选项：
对于A、（$\frac{lnx}{x}$）′=$\frac{（lnx）′x-lnx•x′}{{x}^{2}}$=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，故A错误；
对于B、（log2x）′=$\frac{1}{xln2}$，B正确；
对于C、（2x）′=2xln2，故C错误；
对于D、（xsinx）′=（x）′sinx+x（sinx）′=sinx+xcosx，故D错误；
故选：B．

点评 本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式以及法则．

练习册系列答案
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14．下列推导不正确的是（　　）
A．a＞b⇒c-a＜c-bB．$\frac{c}{a}＞\frac{c}{b}，c＞0⇒a＜b$C．$a＞b＞0，c＞d⇒\sqrt{\frac{a}{d}}＞\sqrt{\frac{b}{c}}$D．$\root{n}{a}＜\root{n}{b}（n∈{N^*}）⇒a＜b$
15．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=3Sn+2，n∈N．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=$\frac{8n}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．
12．小媛在解试题：“已知锐角α与β的值，求α+β的正弦值”时，误将两角和的正弦公式记成了sin（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ，解得的结果为$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$，发现与标准答案一致，那么原题中的锐角α的值为$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$．（写出所有的可能值）
19．已知点A（0，-2），椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}，F$，是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点．
（1）求E的方程；
（2）设过点A动直线l与E相交于P，Q两点，当OP⊥OQ时，求l的方程．
9．已知函数$f（x）=\frac{lnx}{x}$，则函数f（x）的单调递增区间为（0，e）．
16．设ξ服从正态分布N（μ，σ2），则命题
①P（ξ≤x）=P（ξ≥2μ-x）
②P（ξ≤x）+P（ξ≤2μ-x）=1
③P（x1≤ξ≤x2）=P（ξ≤x2）+P（ξ≥2μ-x1）
正确的有（　　）个．
A．0B．1C．2D．3
13．直线6x-2y-5=0的倾斜角为α，则$\frac{sin（π-α）+cos（-α）}{sin（-α）-cos（π+α）}$=-2．
14．已知数列{an}满足an+1-an=1，a1=1，试比较$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+…+\frac{1}{{{a_{2^n}}}}$与$\frac{n+2}{2}（n∈{N^*}）$的大小并证明．

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