Question

16．设ξ服从正态分布N（μ，σ²），则命题
①P（ξ≤x）=P（ξ≥2μ-x）
②P（ξ≤x）+P（ξ≤2μ-x）=1
③P（x₁≤ξ≤x₂）=P（ξ≤x₂）+P（ξ≥2μ-x₁）
正确的有（　　）个．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ξ服从正态分布N（μ，σ²），则图象关于x=μ对称，即可判断正误．

解答 解：ξ服从正态分布N（μ，σ²），则图象关于x=μ对称．
①P（ξ≤x）=P（ξ≥2μ-x），正确；
②P（ξ≤x）+P（ξ≤2μ-x）=1，不正确；
③P（x₁≤ξ≤x₂）=P（ξ≤x₂）-P（ξ≥2μ-x₁），不正确，
故选B．

点评 从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值 从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．