题目内容
已知
，
，
是同一平面内的三个向量，其中
=（1，2）
（1）若|
|=2
，且
∥
，求c的坐标；
（2）若|
|=
，且
+2
与
-
垂直，求
与
的夹角θ．
| a |
| b |
| c |
| a |
（1）若|
| c |
| 5 |
| c |
| a |
（2）若|
| b |
| ||
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,平面向量的坐标运算,数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：（1）设
=（t，2t），则
=2
，由此能求出
．
（2）由已知得（
+2
）（
-
）=
2+
•
-2
2=5+
cos＜
，
＞-
=0，由此能求出
与
的夹角θ．
| c |
| t2+4t2 |
| 5 |
| c |
（2）由已知得（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| ||
| 2 |
| a |
| b |
| 3 |
| 2 |
| a |
| b |
解答：
解：（1）∵
，
，
是同一平面内的三个向量，其中
=（1，2）
|
|=2
，且
∥
，
∴设
=（t，2t），则
=2
，
解得t=±2，
∴
=（2，4）或
=（-2，-4）．
（2）∵|
|=
，且
+2
与
-
垂直，
=（1，2），
∴|
|=
，
（
+2
）（
-
）=
2+
•
-2
2
=5+
cos＜
，
＞-
=0，
∴cos＜
，
＞=-
．
∴
与
的夹角θ=π-arccos
．
| a |
| b |
| c |
| a |
|
| c |
| 5 |
| c |
| a |
∴设
| c |
| t2+4t2 |
| 5 |
解得t=±2，
∴
| c |
| c |
（2）∵|
| b |
| ||
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
∴|
| a |
| 5 |
（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
=5+
| ||
| 2 |
| a |
| b |
| 3 |
| 2 |
∴cos＜
| a |
| b |
7
| ||
| 15 |
∴
| a |
| b |
7
| ||
| 15 |
点评：本题考查向量坐标的求法，考查两向量夹角的大小的求法，解题时要认真审题，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
计算cos480°=（ ）
A、-
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、
|
对于函数f（x）=
的单调性表述正确的是（ ）
| 1-2x |
| x-1 |
| A、在（-∞，1）∪（1，+∞）上递增 |
| B、在（-∞，1）∪（1，+∞）上递减 |
| C、在（-∞，1），（1，+∞）上均递增 |
| D、在（-∞，1），（1，+∞）上均递减 |