Question

8．已知方程x²+（3m-1）x+（3m-2）=0的两个根都属于（-3，3），且其中至少有一个根小于1，求m的取值范围．

Answer 1

分析 分两个根都小于1；只有一个根小于1，而另一个根大于1两种情况，分别求得m的取值范围，再取并集，即得所求．

解答 解：若两个根都小于1，则有$\left\{\begin{array}{l}{△{=（3m-1）}^{2}-4（3m-2）≥0}\\{-3＜\frac{1-3m}{2}＜1}\\{f（-3）=10-6m＞0}\\{f（1）=6m-2＞0}\end{array}\right.$，求得 $\frac{1}{3}$＜m＜$\frac{5}{3}$，或 m≠1．
若只有一个根小于1，而另一个根大于1，则  $\left\{\begin{array}{l}{f（1）=6m-2≤0}\\{f（-3）=10-6m＞0}\\{f（3）=12m+4＞0}\end{array}\right.$，求得-$\frac{1}{3}$＜m≤$\frac{1}{3}$．
综上可得，m的范围为（-$\frac{1}{3}$，1）∪（1，$\frac{5}{3}$）．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．