若向量$\overrightarrow{a}$=.$\overrightarrow{b}$=.则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最小值为$\sqrt{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．若向量$\overrightarrow{a}$=（2x-1，3-x），$\overrightarrow{b}$=（1-x，2x-1），则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最小值为$\sqrt{2}$．

分析利用向量的坐标运算、数量积的运算性质、二次函数的单调性即可得出．

解答解：$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（x，x+2），
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{x}^{2}+（x+2）^{2}}$=$\sqrt{2（x+1）^{2}+2}$$≥\sqrt{2}$，当且仅当x=-1时取等号．
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最小值为$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评本题考查了向量的坐标运算、数量积的运算性质、二次函数的单调性即，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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