Question

16．求下列各式中x的值．
（1）log₄（log₃x）=0；
（2）lg（log₂x）=1；
（3）log${\;}_{（\sqrt{2}-1）}$$\frac{1}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}$=x．

Answer 1

分析 根据对数的运算性质即可求出．

解答 解：（1）log₄（log₃x）=0=log₃1，
∴log₃x=1，
∴x=3；
（2）lg（log₂x）=1=lg10，
∴log₂x=10，
∴x=2¹⁰=1024，
（3）$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+2\sqrt{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{2}+1）^{2}}$=$\sqrt{2}$+1，
∴$\frac{1}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}$-1
∴log${\;}_{（\sqrt{2}-1）}$$\frac{1}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}$=x=1．

点评 本题考查了对数函数的运算性质，属于基础题．