题目内容
10．已知f（x）是定义在[-3，3]上的奇函数，当x∈[0，3]时，f（x）=x2-3x，且方程f（x）-kx+4=0有解，则k的取值范围是（ ）| A． | [-7，1] | B． | [-1，2] | C． | （-∞，-$\frac{4}{3}$]∪[1，+∞] | D． | （-∞，-7]∪[2，+∞） |
分析 先求出x∈[-3，0]，f（x）=-f（x）=-x2-3x，再利用方程f（x）-kx+4=0有解，分离参数，即可求得结论．
解答 解：设x∈[-3，0]，则-x∈[0，3]，
∴f（-x）=x2+3x，
∵f（x）是定义在[-3，3]上的奇函数，
∴f（x）=-f（x）=-x2-3x，
∵方程f（x）-kx+4=0有解，
∴x∈[-3，0），k=-x+$\frac{4}{x}$-3∈（-∞，-$\frac{4}{3}$]；
x∈（0，3]，k=x+$\frac{4}{x}$-3∈[1，+∞）；
故选：C．
点评 本题考查函数的奇偶性，考查值的范围，正确分离参数是关键．
练习册系列答案
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5．若f（x）=e${\;}^{\frac{x}{2}}$，则f′（x）=（ ）
| A． | e${\;}^{\frac{x}{2}}$， | B． | xe${\;}^{\frac{x}{2}}$， | C． | $\frac{1}{2}$•e${\;}^{\frac{x}{2}}$， | D． | $\frac{x}{2}$•e${\;}^{\frac{x}{2}}$ |