Question

13．已知集合A={x|x²-5x+6＜0}，B={x|1-a＜x＜3+a}．若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为[0，+∞）．

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可求出a的取值范围．

解答 解：A={x|x²-5x+6＜0}={x|2＜x＜3}，
若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，
则A?B，
则$\left\{\begin{array}{l}{3+a＞1-a}\\{3+a≥3}\\{1-a≤2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞-1}\\{a≥0}\\{a≥-1}\end{array}\right.$，即a≥0
故答案为：[0，+∞）

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键．