Question

4．函数$f（x）=sinx-\sqrt{3}cosx（x∈[-π，0]）$的单调递增区间是（　　）

• A． $[-π，-\frac{5π}{6}]$
• B． $[-\frac{5π}{6}，-\frac{π}{6}]$
• C． $[-\frac{π}{6}，0]$
• D． $[-\frac{π}{3}，0]$

Answer 1

分析 利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的增区间，求得函数$f（x）=sinx-\sqrt{3}cosx（x∈[-π，0]）$的单调递增区间．

解答 解：函数 f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得2kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{5π}{6}$，
的单调递增区间[2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z．
结合x∈[-π，π]，可得函数的增区间为[-$\frac{π}{6}$，0]，
故选：C．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的增区间，属于基础题．