题目内容

10．在三角形ABC中若B=30°，AB=2$\sqrt{3}$，AC=2．则满足条件的三角形的个数有（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 由已知利用正弦定理可得sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，结合大边对大角及C的范围可求C有两解，从而得解满足条件的三角形的个数有2个．

解答 解：∵B=30°，AB=2$\sqrt{3}$，AC=2．
∴由正弦定理可得：sinC=$\frac{ABsinB}{AC}$=$\frac{2\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵C∈（0°，180°），AB＞AC，
∴C∈（30°，180°），可得：C=60°或120°，
故满足条件的三角形的个数有2个．
故选：C．

点评 本题主要考查了正弦定理，大边对大角在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

练习册系列答案
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