Question

1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{82}{3}$
• B． 26
• C． 80
• D． $\frac{80}{3}$

Answer 1

分析 由三视图画出几何体的直观图，并求出线段的长度、判断出线面的位置关系，由分割法和椎体的体积公式求出此几何体的体积．

解答 解：由三视图可得几何体的直观图如图所示，
连接AC，且AP=2、BE=4，底面ABCD是边长为4的正方形，
BE∥AP，AP⊥平面ABCD，
所以V_C-ABEP=$\frac{1}{3}×\frac{（2+4）×4}{2}×4$=16，
V_P-ACD=$\frac{1}{3}×\frac{4×4}{2}×4$=$\frac{32}{3}$，
所以几何体的体积V=16+$\frac{32}{3}$=$\frac{80}{3}$，
故选D．

点评 本题考查了由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．