题目内容
【题目】已知点
，椭圆
：
的离心率为
，
是椭圆的焦点，直线
的斜率为
，
为坐标原点.
(Ⅰ)求
的方程；
（Ⅱ）设过点
的直线
与相交于
两点，当
的面积最大时，求
的方程.
【答案】(Ⅰ) 
（Ⅱ）
或
.
【解析】
试题分析：(Ⅰ)利用离心率及顶点A的坐标可求得椭圆中
值，从而确定椭圆方程；（Ⅱ）将直线方程与椭圆方程联立，转化为关于x的二次方程，结合根与系数的关系可得到
的面积的表达式，通过基本不等式可求得面积的最值及此时的直线方程
试题解析：(Ⅰ) 设
，由条件知
，得
又
，
所以a=2，
,故
的方程. ………4分
（Ⅱ）依题意当
轴不合题意，故设直线l：
，设
将代入，得
，
当
，即
时，
从而
…………………………7分
又点O到直线PQ的距离
，…………………………8分
所以
OPQ的面积
，…………………………9分
设
，则
，
，
当且仅当
，
等号成立，且满足
，所以当OPQ的面积最大时，
的方程为： 或. …………………………12分
练习册系列答案
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【题目】为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校
的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）
高校 | 相关人数 | 抽取人数 |
A | 18 |
|
B | 36 | 2 |
C | 54 |
|
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）若从高校
抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校
的概率.
