题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)若,求函数
的图象在
处的切线方程;
(2)若,试讨论方程
的实数解的个数;
(3)当时,若对于任意的
,都存在
,使得
,求满足条件的正整数
的取值的集合.
【答案】(1);(2)详见解析;(3)
.
【解析】
试题分析:(1)去绝对值号后求导,利用导数的几何意义即可求解;(2)对的取值进行分类讨论,去绝对值号后即可求解;(3)分析题意可知问题等价于函数
的值域是
的子集,从而即可建立关于
的不等式,即可求解.
试题解析:(1)当,
时,
,从而
,而
,
,∴函数
,
的图象在
处的切线方程为:
,即
;(2)
即为
,∴
,从而
,此方程等价于
或
或
,
∴当时,方程
有两个不同的解
,
;
当时,方程
有三个不同的解
,
,
;
当时,方程
)有两个不同的解
,
;
(3)当,
时,
,
,
∴函数在
是增函数,且
,
∴当时,
,
,
当时,
,
∵对任意的,都存在
,使得
,
∴,从而
,
∴,即
,即
,
∵,显然
满足,而
时,均不满足,
∴满足条件的正整数的取值的集合为
.
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149.5~153.5 | 4 | 0.08 |
153.5~157.5 | 20 | 0.40 |
157.5~161.5 | 15 | 0.30 |
161.5~165.5 | 8 | 0.16 |
165.5~169.5 | m | n |
合 计 | M | N |
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