Question

12．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^x}，x≤0\\ f（x-1），x＞0\end{array}$，则f（1+log₂3）的值为（　　）

• A． $\frac{1}{24}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． 12

Answer 1

分析 根据分段函数的性质，把x=1+log₂3分别反复代入f（x-1）直到x≤0，再代入相应的函数解析式，从而求解；

解答 解：∵2＜1+log₂3＜3，
∴-1＜1+log₂3-3＜0，
即f（1+log₂3）=f[（1+log₂3）-1）]=f（log₂3）
∵log₂3＞0
f（log₂3）=f（log₂3-1），∵log₂3-1＞0
∴f（log₂3-1）=f（log₂3-2），
∵log₂3-2=log₂$\frac{3}{4}$≤0，
∴f（log₂3-2）=f（log₂$\frac{3}{4}$）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{lo{g}_{2}}$${\;}^{\frac{3}{4}}$=2${\;}^{lo{g}_{2}\frac{4}{3}}$=$\frac{4}{3}$，
故选：C

点评 本题主要考查函数值的计算，根据对数的性质以及分段函数的表达式，需要反复代入求解；考查学生的计算能力．