Question

已知集合A={x|x²-5x-6=0}，B={x|x²+ax+a²-12=0}，若B∪A≠A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：集合

分析：根据集合关系先求出若B∪A=A时a的取值范围，即可得到结论．

解答： 解：A={x|x²-5x-6=0}={-1，6}，
若B∪A=A，则B⊆A，
则B=∅或B={-1}，B={6}，或B={-1，6}，
∵B={x|x²+ax+a²-12=0}，
∴B=∅，则判别式△=a²-4（a²-12）=-3a²+48＜0，
即a²＞16，解得a＞4或a＜-4，
若B={-1}，则

△=-3a2+48=0 - a 2 =-1

，即

a=2或a=-4 a=2

，解得a=2，次时，无解．．
若B={6}，则

△=-3a2+48=0 - a 2 =6

，即

a=4或a=-4 a=-12

，此时无解．
若B={-1，6}，则

△=-3a2+48＞0 -1+6=-a -1×6=a2-12

，即

-4＜a＜4 a=-5 a=± 6

，此时无解，
综上：若B⊆A，则a＞4或a＜-4，
则若B∪A≠A，则-4≤a≤4．

点评：本题主要考查集合关系的应用，利用条件先求出B∪A=A时a的取值范围是解决本题的关键．