Question

解关于x的不等式：（m²-4）x＜m+2．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：不等式即（m+2）（m-2）x＜m+2，分类讨论，求得它的解集．

解答： 解：不等式即（m+2）（m-2）x＜m+2，
当m=-2时，不等式即0•x＜0，可得它的解集为∅；
当m＜-2时，不等式即（m-2）•x＞1，可得它的解集为{x|x＜

1

m-2

}；
当-2＜m＜2时，不等式即（m-2）•x＜1，可得它的解集为{x|x＞

1

m-2

}；
当m=2时，不等式即0•x＜4，可得它的解集为R；
当m＞2时，不等式即（m-2）•x＜1，可得它的解集为{x|x＜

1

m-2

}．
综上可得，当m=-2时，不等式的解集为∅； 当m＜-2或当m＞2时，不等式的解集为{x|x＜

1

m-2

}；当-2＜m＜2时，不等式的解集为{x|x＞

1

m-2

}；
当m=2时，不等式的解集为R．

点评：本题主要考查含有参数的一次不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．