题目内容

已知向量
AB
与
AC
的夹角为60°，|
AB
|=3，|
AC
|=2，若
AP
=λ
AB
+
AC
，且
AP
⊥
BC
，则实数λ的值为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由向量
AB
与
AC
的夹角为60°，|
AB
|=3，|
AC
|=2，利用数量积的定义可得
AB
•
AC
=3．由
AP
⊥
BC
，可得
AP
•
BC
=0．由于
AP
=λ
AB
+
AC
，可得
AP
•
BC
=(λ
AB
+
AC
)•
BC
=0，又
BC
=
AC
-
AB
，展开即可得出．
解答： 解：∵向量
AB
与
AC
的夹角为60°，|
AB
|=3，|
AC
|=2，
∴
AB
•
AC
=|
AB
| |
AC
|cos60°=3×2×
1
2
=3．
∵
AP
⊥
BC
，∴
AP
•
BC
=0．
∵
AP
=λ
AB
+
AC
，
∴
AP
•
BC
=(λ
AB
+
AC
)•
BC
=0，
又
BC
=
AC
-
AB
，
∴(λ
AB
+
AC
)•(
AC
-
AB
)=λ
AB
•
AC
-λ
AB
2+
AC
2-
AC
•
AB
=(λ-1)
AB
•
AC
-λ
AB
2+
AC
2=0，
∴3（λ-1）-9λ+4=0，解得λ=
1
6
．
故答案为：
1
6
．
点评：本题考查了向量的数量积定义、向量垂直于数量积的关系、向量的三角形法则，考查了推理能力，属于基础题．
练习册系列答案
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．
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．
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．
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B、7
C、
3
D、
7

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