Question

方程2^x-

x

=1的实根个数为

 

．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：根据方程的根与函数零点的关系，将求方程cos2x=x的实根的个数的问题转化为求函数y=cos2x与y=x的交点个数的关系，作图分析可得答案．

解答： 解：方程2^x-

x

=1的实根个数，即即函数y=2^x-1与y=

x

的图象交点的个数，
故可以将求根个数的问题转化为求两个函数图象的交点个数．
如图在同一坐标系中作出y=2^x-1（图中红线）与y=

x

的图象（图中蓝线），由图象可以看出两图象只有2个交点，
故方程的实根只有2个．
故答案为：2．

点评：本题主要考查函数零点与方程的根的关系，以及其变式方程的根与两个相关函数交点坐标之间的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．