Question

已知直线

x=1+t y=4-2t

（t∈R）与圆

x=2cos+2 y=2sinθ

（0∈[0，2π]）相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为多少？

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：分别把直线与圆的参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离d，利用弦长|AB|=2

r2-d2

即可得出．

解答： 解：直线

x=1+t y=4-2t

（t∈R）化为2x+y=6，
圆

x=2cos+2 y=2sinθ

（0∈[0，2π]）化为（x-2）²+y²=4，
其圆心为C（2，0），半径为r=2．
圆心C到直线的距离d=

|4+0-6|

22+12

=

2 5

5

．
∴相交弦长|AB|=2

r2-d2

=

6 10

5

，
∴以AB为直径的圆的面积S=π×(

|AB|

2

)2=π×

18

5

=

18π

5

．

点评：本题考查了把直线与圆的参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、弦长|AB|=2

r2-d2

，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．