题目内容
18．
如图所示，点P是等轴双曲线上除顶点外的任一点，A1，A2是双曲线的顶点，则直线PA1与PA2的斜率之积是1．
分析 由题意，设等轴双曲线方程为x2-y2=λ（λ＞0），P（x，y），求出A1（-$\sqrt{λ}$，0），A2（$\sqrt{λ}$，0），可得直线PA1与PA2的斜率之积．
解答 解：由题意，设等轴双曲线方程为x2-y2=λ（λ＞0），P（x，y），
∵A1（-$\sqrt{λ}$，0），A2（$\sqrt{λ}$，0），
∴直线PA1与PA2的斜率之积是$\frac{y}{x+\sqrt{λ}}•\frac{y}{x-\sqrt{λ}}$=$\frac{{y}^{2}}{{x}^{2}-λ}$=1，
故答案为：1．
点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查直线PA1与PA2的斜率之积，考查学生的计算能力，比较基础．
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8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-（x-1）^{2}}，0≤x＜2}\\{f（x-2），x≥2}\end{array}\right.$，若对于正数kn （n∈N*），关于x的函数g（x）=f（x）-knx 的零点个数恰好为2n+1个，则k12+k22+…+kn2=（ ）
| A． | $\frac{1}{8n}$ | B． | $\frac{n}{n+1}$ | C． | $\frac{n}{4n+4}$ | D． | $\frac{n}{4n+1}$ |
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=2x+1+1．
3．已知偶函数f（x）（x≠0）的导函数为f′（x），且满足f（1）=0，当x＞0时，xf′（x）＜2f（x），则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-1）∪（0，1） | B． | （-∞，-1）∪（1，+∞） | C． | （-1，0）∪（1，+∞） | D． | （-1，0）∪（0，1） |