Question

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）

• A、y=log₂x（x＞0）
• B、y=x³-x（x∈R）
• C、y=3x（x∈R）
• D、y=-

  1

  x

    (x≠0)

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：根据奇函数和增函数的定义，对选项一一加以判断，即可得到满足条件的函数．

解答： 解：对于A．定义域为（0，+∞）不关于原点对称，不为奇函数，则不满足条件；
对于B．定义域为R，有f（-x）=-x³+x=-f（x），由f′（x）=3x²-1＞0，得x＞

3

3

或x＜-

3

3

，则在定义域内不为增函数，则不满足条件；
对于C．定义域为R，f（-x）=-f（x），是奇函数，且在R上递增，故满足条件；
对于D．定义域关于原点对称，有f（-x）=-f（x），为奇函数，但在定义域内不为增函数，不满足条件．
故选C．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义，考查运算能力，属于基础题．