题目内容
下列结论：
①若命题p：?x0∈R，tanx0=1；命题q：?x∈R，x2-x+1＞0，则命题“p且￢q”是假命题；
②已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是
=-3；
③命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2-3x+2≠0．”
④命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0则x≠0或y≠0”
⑤命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2 x0≤0”
其中正确结论的序号是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
①若命题p：?x0∈R，tanx0=1；命题q：?x∈R，x2-x+1＞0，则命题“p且￢q”是假命题；
②已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是
| a |
| b |
③命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2-3x+2≠0．”
④命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0则x≠0或y≠0”
⑤命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2 x0≤0”
其中正确结论的序号是
考点：命题的真假判断与应用
专题：综合题,简易逻辑
分析：①先判断命题p、q的真假性，再判断命题p且￢q的真假性；
②求出直线l1⊥l2的充要条件是什么；
③写出该命题的逆否命题是什么；
④写出该命题的否命题是什么；
⑤写出该命题的否定是什么．
②求出直线l1⊥l2的充要条件是什么；
③写出该命题的逆否命题是什么；
④写出该命题的否命题是什么；
⑤写出该命题的否定是什么．
解答：
解：对于①，当x0=
时，tan
=1，∴命题p是真命题，
x2-x+1=(x-
)2+
≥
＞0，∴命题q是真命题，∴￢q是假命题，∴“p且￢q”是假命题，①正确；
对于②，∵直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，∴l1⊥l2的充要条件a+3b=0，∴②错误；
对于③，命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”，∴③正确；
对于④，命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0且y≠0”，∴④错误；
对于⑤，命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2 x0≤0”，∴⑤正确；
综上，以上正确的命题是：①③⑤．
故答案为：①③⑤．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
x2-x+1=(x-
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
对于②，∵直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，∴l1⊥l2的充要条件a+3b=0，∴②错误；
对于③，命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”，∴③正确；
对于④，命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0且y≠0”，∴④错误；
对于⑤，命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2 x0≤0”，∴⑤正确；
综上，以上正确的命题是：①③⑤．
故答案为：①③⑤．
点评：本题通过命题真假的判断，考查了复合命题真假的判断，两条直线垂直的判断问题，四种命题之间的关系，命题与命题的否定等问题，是综合性题目．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-5x+3-
，g（x）=-x+xlnx（k∈R），若对于?x1∈（1，+∞），?x2∈（0，+∞）都有f（x1）≥g（x2）成立，则k的取值范围（ ）
| k(x-1) |
| ex |
A、(-∞，
| ||
| B、（-∞，-e3] | ||
| C、（-∞，-e] | ||
D、(-∞，
|
曲线
+
=1与曲线
+
=1（12＜k＜16）的（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
| x2 |
| 16-x |
| y2 |
| 12-k |
| A、长轴长与实轴长相等 |
| B、短轴长与虚轴长相等 |
| C、焦距相等 |
| D、离心率相等 |
