题目内容
13．已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则$\overrightarrow{PA}•（\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}）$的最小值是（ ）| A． | -1 | B． | $-\frac{4}{3}$ | C． | $-\frac{3}{2}$ | D． | -2 |
分析 建立坐标系，设P（x，y），得出$\overrightarrow{PA}•（\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}）$关于x，y的表达式，配方即可得出结论．
解答 
解：以BC为x轴，以BC边上的高为y轴建立坐标系，
则A（0，$\sqrt{3}$），设P（x，y），则$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PO}$=（-2x，-2y），$\overrightarrow{PA}$=（-x，$\sqrt{3}$-y），
∴$\overrightarrow{PA}•（\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}）$=2x2+2y2-2$\sqrt{3}$y=2x2+2（y-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2-$\frac{3}{2}$，
∴当x=0，y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$时，$\overrightarrow{PA}•（\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}）$取得最小值-$\frac{3}{2}$．
故选：C．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．
练习册系列答案
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