Question

3．在△ABC中，cosA=-$\frac{5}{13}$，cosB=$\frac{3}{5}$．
（1）求sinC的值；
（2）设BC=15，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 （1）由已知烦你求出sinA，sinB，利用三角形的内角和定理以及两角和与差的正弦公式得到所求；
（2）利用正弦定理求出AB，AC，得到三角形周长．

解答 解：（1）在△ABC中，cosA=-$\frac{5}{13}$，cosB=$\frac{3}{5}$，∴sinA=$\frac{12}{13}$，sinB=$\frac{4}{5}$，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=$\frac{12}{13}×\frac{3}{5}+（-\frac{5}{13}）×\frac{4}{5}$=$\frac{16}{65}$；
（2）由正弦定理得到$\frac{BC}{sinA}=\frac{AB}{sinC}=\frac{AC}{sinB}$，BC=15，
所以AB=4，AC=13，
所以△ABC的周长为AB+BC+AC=15+4+13=32．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用以及利用正弦定理解三角形；熟练掌握三角函数的公式以及定理是解答的关键．