题目内容

3．设α∈{-2，-1，$\frac{1}{3}$，1，2，3}，则使幂函数y=xa为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的a个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 由题意可得幂函数的幂指数小于0，考虑函数的奇偶性即可．

解答 解：幂函数y=x-2为偶函数且在（0，+∞）上单调递减；
幂函数y=x-1为奇函数且在（0，+∞）上单调递减；
幂函数y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$为奇函数且在（0，+∞）上单调递增；
幂函数y=x为奇函数且在（0，+∞）上单调递增；
幂函数y=x2为偶函数且在（0，+∞）上单调递增；
幂函数y=x3为奇函数且在（0，+∞）上单调递增．
综上可得，符合条件的函数只有一个．
故选：A．

点评 本题考查幂函数的图象和性质，熟练掌握幂函数的奇偶性和单调性是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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