题目内容
7．给出命题p：方程$\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{2-a}=1$表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．（1）如果命题p为真，求a的取值范围；
（2）如果命题“p∪q”为真，“p∩q”为假，求实数a的取值范围．
分析 （1）若命题p为真，则2-a＞a＞0，解得：a的取值范围；
（2）如果命题“p∪q”为真，“p∩q”为假，则p，q中一真一假，进而可得实数a的取值范围．
解答 解：（1）命题p为真?2-a＞a＞0?0＜a＜1…（4分）
（2）命题q为真$?△={（2a-3）^2}-4＞0?a＜\frac{1}{2}或a＞\frac{5}{2}$
命题“p∨q”为真，“p∧q”为假?p，q中一真一假，…（6分）
当p真q假时，$\left\{{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{\frac{1}{2}≤a≤\frac{5}{2}}\end{array}}\right.$，得$\frac{1}{2}≤a＜1$…（8分）
当p假q真时，$\left\{{\begin{array}{l}{a≤0或a≥1}\\{a＜\frac{1}{2}或a＞\frac{5}{2}}\end{array}}\right.$，得$a≤0或a＞\frac{5}{2}$
所以a的取值范围是$\frac{1}{2}≤a＜1$或$a≤0或a＞\frac{5}{2}$…（10分）
点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了椭圆的标准方程，二次函数的图象和性质，难度中档．
练习册系列答案
心算口算巧算一课一练系列答案
相关题目
19．f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在$[{-\frac{3π}{2}，-\frac{3π}{4}}]$上单调，则ω的最大值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | 1 | D． | $\frac{4}{3}$ |
如图，在四棱锥S-ABCD中，点O是正方形ABCD的中心，SO⊥平面ABCD，且SO=OD，点P为棱SD上一点．
12．已知f（x）=tan（2x+$\frac{π}{4}$），则使f（x）≥$\sqrt{3}$成立的x的集合是（ ）
| A． | [$\frac{π}{24}$+$\frac{1}{2}$kπ，$\frac{π}{8}$+$\frac{1}{2}$kπ），k∈Z | B． | （-$\frac{π}{8}$+$\frac{1}{2}$kπ，$\frac{π}{24}$+$\frac{1}{2}$kπ），k∈Z | ||
| C． | [$\frac{π}{24}$+kπ，$\frac{π}{8}$+kπ），k∈Z | D． | [$\frac{π}{24}$+kπ，$\frac{π}{8}$+kπ]，k∈Z |
19．如图所示是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的一段，它的一个解析式为（ ） 
| A． | y=$\frac{2}{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$） | B． | y=$\frac{2}{3}$sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$） | C． | y=$\frac{2}{3}$sin（x-$\frac{π}{3}$） | D． | y=$\frac{2}{3}$sin（2x+$\frac{2}{3}$π） |
17．为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象，可以将函数y=cos2x-sin2x的图象（ ）
| A． | 向右平移$\frac{π}{4}$个单位 | B． | 向左平移$\frac{π}{4}$个单位 | ||
| C． | 向右平移$\frac{π}{2}$个单位 | D． | 向左平移$\frac{π}{2}$个单位 |