Question

15．设命题p：点（1，1）在圆x²+y²-2mx+2my+2m²-4=0的内部；命题q：直线mx-y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式，取并集即可．

解答 解：点（1，1）在圆x²+y²-2mx+2my+2m²-4=0的内部，
故1+1-2m+2m+2m²-4＜0，解得：-1＜m＜1，
故命题p?-1＜m＜1，
直线mx-y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，
故$\left\{\begin{array}{l}{m≥0}\\{2m+1≥0}\end{array}\right.$，解得：m≥0，
故命题q?m≥0；
如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，
则p，q一真一假，
①p真q假时，-1＜m＜0；
②p假q真时，m≥1．
故m的取值范围为-1＜m＜0或m≥1．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查点和原的位置关系以及分类讨论思想，是一道中档题．