题目内容
19．f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在$[{-\frac{3π}{2}，-\frac{3π}{4}}]$上单调，则ω的最大值为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | 1 | D． | $\frac{4}{3}$ |
分析 画出函数f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）的图象，利用图象得出f（x）在[-$\frac{3π}{2}$，-$\frac{3π}{4}$]上单调，在y轴左侧的最低点必须在对称轴的两侧，利用不等关系即可求出ω的范围，从而得到ω的最大值．
解答 解：画出函数f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）的图象，如图所示；
令Asin（ωx+ωπ）=-A，得ωx+ωπ=-$\frac{π}{2}$，
解得x=-π-$\frac{π}{2ω}$；
∵函数f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在[-$\frac{3π}{2}$，-$\frac{3π}{4}$]上单调，
故-π-$\frac{π}{2ω}$≤-$\frac{3π}{2}$，
∴ω≤1，
∴ω的最大值是ωmax=1．
故选：C．
点评 本题考查了正弦函数的单调性，也考查了数形结合思想与转化法的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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14．要得到函数y=sinx的图象，只需将函数$y=sin（x-\frac{π}{3}）$的图象（ ）
| A． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位 | B． | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位 | D． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位 |
给定直线l：y=2x-16，抛物线G：y2=ax（a＞0）