给出以下命题:①若方程x2+2x+m=0有实根.则m≤2,②若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一条渐近线斜率为2.则其离心率为$\sqrt{5}$,③在锐角△ABC中.一定sinA＞cosB成立,④秦九韶算法的特点在于把求一个n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值,⑤随机模拟方法的奠基人是蒙特卡罗．其中正确的命题序� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．给出以下命题：
①若方程x²+2x+m=0有实根，则m≤2；
②若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一条渐近线斜率为2，则其离心率为$\sqrt{5}$；
③在锐角△ABC中，一定sinA＞cosB成立；
④秦九韶算法的特点在于把求一个n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值；
⑤随机模拟方法的奠基人是蒙特卡罗．
其中正确的命题序号为①②③④．

分析 ①，若方程x²+2x+m=0有实根，则△=2²-4m≥0⇒m≤1⇒m≤2；
②，若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一条渐近线斜率为2，则$\frac{b}{a}=2$，其离心率为$\sqrt{\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}}=\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}}}=\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}=\sqrt{5}$；
③，在锐角△ABC中，A+B$＞\frac{π}{2}$⇒$\frac{π}{2}$A＞$\frac{π}{2}-B$＞0⇒sinA＞cosB成立；
④，秦九韶算法的特点在于把求一个n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值；
⑤，随机模拟方法的奠基人是冯•诺伊曼，故错；

解答解：对于①，若方程x²+2x+m=0有实根，则△=2²-4m≥0⇒m≤1⇒m≤2，故正确；
对于②，若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一条渐近线斜率为2，则$\frac{b}{a}=2$，其离心率为$\sqrt{\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}}=\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}}}=\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}=\sqrt{5}$，故正确；
对于③，在锐角△ABC中，A+B$＞\frac{π}{2}$⇒$\frac{π}{2}$A＞$\frac{π}{2}-B$＞0⇒sinA＞cosB成立，故正确；
对于④，秦九韶算法的特点在于把求一个n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值，正确；
对于⑤，随机模拟方法的奠基人是冯•诺伊曼，故错；
故答案为：①②③④

点评本题考查了命题真假的判定，属于基础题．