题目内容
17．为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象，可以将函数y=cos2x-sin2x的图象（ ）| A． | 向右平移$\frac{π}{4}$个单位 | B． | 向左平移$\frac{π}{4}$个单位 | ||
| C． | 向右平移$\frac{π}{2}$个单位 | D． | 向左平移$\frac{π}{2}$个单位 |
分析 由和差角的公式化简函数解析式，由三角函数图象变换的规则即可得解．
解答 解：∵y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos2x）=$\sqrt{2}$cos2（x-$\frac{π}{8}$）
y=cos2x-sin2x=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin2x）=$\sqrt{2}$cos2（x+$\frac{π}{8}$）=$\sqrt{2}$cos2[（x+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{8}$]，
∴只需将函数y=cos2x-sin2x的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位可得函数y=sin2x+cos2x的图象．
故选：A．
点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及三角函数图象的变换，属基础题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{2}{7}$ | B． | $\frac{3}{7}$ | C． | $\frac{4}{7}$ | D． | $\frac{5}{7}$ |
12．非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a⊥（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$，则$\frac{{|{\overrightarrow a}|}}{{|{\overrightarrow b}|}}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | 2 |
9．已知函数$f（x）=sin（{2x+φ}）（{|φ|＜\frac{π}{2}}）$的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后关于y轴对称，则函数f（x）的一个单调递增区间是（ ）
| A． | $[{-\frac{5π}{6}，\frac{π}{12}}]$ | B． | $[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}}]$ | C． | $[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$ | D． | $[{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}]$ |