Question

函数f(x)=

2|x-1|，x≤2 - 1 2 x+3，x＞2

，实数a，b，c互不相同，若f（a）=f（b）=f（c）=d，则a+b+c+d的范围为

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：数形结合,函数的性质及应用

分析：画出函数的图象，不妨设a＜b＜c，则由题意可得a+b=2，1＜d＜2，2＜c＜4，且d越大，c越小，由此可得a+b+c+d的取值范围．

解答： 解：函数图象如图所示，不妨设a＜b＜c，则
∵实数a，b，c互不相同，f（a）=f（b）=f（c）=d，
∴a+b=2，1＜d＜2，2＜c＜4，
∵d越大，c越小，即d→1时，c→4，d→2时，c→2，
∴6＜a+b+c+d＜7
故答案为：（6，7）．

点评：本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．