Question

在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d（米）与车
速v（千米/小时）需遵循的关系是（其中a（米）是车身长,a为常量）,同时
规定．
（1）当时，求机动车车速的变化范围；
（2）设机动车每小时流量，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量Q最大．

Answer 1

（1）0<v≤25（2）当v=50时Q最大为

(1)由题意可得av²,, .
(2)当时, Q=, Q是v的一次函数,显然是增函数，最大值易定.
当时,,可以利用均值不等式求最大值.
解：（1） =av2, v=25, ∴ 0<v≤25,…………6分
（2） 当v≤25时, Q=, Q是v的一次函数，v=25，Q最大为，
当v>25时, Q=≤, 
∴当v=50时Q最大为．………12分