题目内容
如图，从边长为
的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为
的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度与底面正方形的边长的比不超过常数
，问：取何值时，长方体的容积V有最大值？
的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度与底面正方形的边长的比不超过常数，问：取何值时，长方体的容积V有最大值？略
此题是一道应用题，主要还是考查导数的定义及利用导数来求区间函数的最值，利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力，解题的关键是求导要精确．
求体积最大值的问题，由题意解出v的表达式，对函数v进行求导，解出极值点，然后根据极值点来确定函数v的单调区间，
因极值点是关于a，t的表达式，此时就需要讨论函数v的单调性，分别代入求出最大值，从而求解．
解：长方体的体积V(x)＝4x(x－a)2，(o＜x＜a)，…………………………2分
由
≤ t 得 0＜x≤
< a …………………4分
而V′＝12(x－
)(x－a) ∴V在（0，）增，在（，a）递减……………6分
求体积最大值的问题，由题意解出v的表达式，对函数v进行求导，解出极值点，然后根据极值点来确定函数v的单调区间，
因极值点是关于a，t的表达式，此时就需要讨论函数v的单调性，分别代入求出最大值，从而求解．
解：长方体的体积V(x)＝4x(x－a)2，(o＜x＜a)，…………………………2分
由
≤ t 得 0＜x≤< a …………………4分而V′＝12(x－
)(x－a) ∴V在（0，）增，在（，a）递减……………6分
练习册系列答案
相关题目
在点
的切线方程为 ．
（其中a（米）是车身长,a为常量）,同时
．
时，求机动车车速的变化范围；
，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量Q最大．
时，有极值10，则
的值为 
个月，顾客对某种商品的需求总量
（单位：件）与
.该商品第
（单位：元）与x的近似关系是：
件与
的定义域为
，部分对应值如下表，
为
的导函数，函数
的图象如图所示．若实数
满足
，则
2
B．
C．
D．
则
的单调减区间为（ ）
在x=1处的切线方程为 （ ）
