Question

在等差数列{a_n}中，a₁=-2009，其前n项的和为S_n，若

S2007

2007

-

S2005

2005

=2，则S₂₀₀₉的值为（　　）

• A、-2008
• B、-2009
• C、2008
• D、2009

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由等差数列{a_n}的前n项和公式可得：Sn=

n(a1+an)

2

，可得

Sn

n

=

a1+an

2

，再利用

S2007

2007

-

S2005

2005

=2，
可得公差d，即可得出．

解答： 解：由等差数列{a_n}的前n项和公式可得：Sn=

n(a1+an)

2

，
∴

Sn

n

=

a1+an

2

，
∵

S2007

2007

-

S2005

2005

=2，
∴

a1+a2007

2

-

a1+a2005

2

=2，
∴2d=4，解得d=2．
∴S₂₀₀₉=2009×（-2009）+

2009×2008

2

×2=-2009．
故选：B．

点评：本题考查了等差数列{a_n}的前n项和公式，考查了变形能力，属于中档题．