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如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,
,垂足为F,若
,
,则
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试题分析:∵
,
,∴
,连接
,则
,∴
,∴
,又
,∴
,即
,故答案为:5.此题比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用,注意掌握垂径定理与直角三角形中的射影定理.
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已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E.求证:
(1)△ABC≌△DCB;
(2)DE·DC=AE·BD.
如图所示,AB是☉O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,F为BA延长线上一点,且BD·BE=BA·BF,求证:
(1)EF⊥FB;
(2)∠DFB+∠DBC=90°.
如图,圆O
1
与圆O
2
内切于点A,其半径分别为r
1
与r
2
(r
1
>r
2
),圆O
1
的弦AB交圆O
2
于点C(O
1
不在AB上).
求证:AB∶AC为定值.
(拓展深化)如图所示,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线XY切⊙O于点C,BD∥XY,AC、BD相交于E.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AB=6 cm,BC=4 cm,求AE的长.
如图,
AB
是圆
O
的直径,点
C
在圆
O
上.延长
BC
到
D
使
BC
=
CD
,过
C
作圆
O
的切线交
AD
于
E
.若
AB
=6,
ED
=2,则
BC
=________.
如图,
AP
与圆
O
切于点
A
,交弦
DB
的延长线于点
P
,过点
B
作圆
O
的切线交
AP
于点
C
.若∠
ACB
=90°,
BC
=3,
CP
=4,则弦
DB
的长为________.
如图,点A,B,C是圆O上的点,且AB=4,∠ACB=45°,则圆O的面积等于________.
如图所示,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,CD⊥AB,D为垂足,AB=8,若BD=3AD,则CD=________.
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