题目内容

7．已知f（x）=x2+3xf′（2），则1+f′（1）=-3．

分析 先求出f′（x）=2x+3f'（2），令x=2，即可求出f′（1 ）．

解答 解：因为f（x）=x2+3xf′（2），
所以f′（x）=2x+3f'（2），
令x=2，得f′（2）=4+3f'（2），
所以f′（2）=-2，
所以f′（1）=2+3f'（2）=-4，
所以1+f′（1）=-3
故答案为：-3．

点评 本题考查函数与导数，求导公式的应用及函数值求解．本题求出f′（x ） 是关键步骤．

练习册系列答案
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17．在横线上填上正确的不等号：$\frac{1}{{\sqrt{5}-2}}$＜$\frac{1}{{\sqrt{6}-\sqrt{5}}}$．
18．已知点A（$\frac{π}{6}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），B（$\frac{π}{4}$，1），C（$\frac{π}{2}$，0），若这三个点中有且仅有两个点在函数f（x）=sinωx的图象上，则正数ω的最小值为4．
15．若直线l：ax+by+4=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2+8x+2y+1=0，则ab的最大值为1．
2．已知锐角三角形△ABC的面积为$\frac{3}{2}$，且b=2，c=$\sqrt{3}$，则∠A=$\frac{π}{3}$．
12．已知集合M={x|x2-x-2＜0}，N={x|a＜x＜b，x∈R，a，b∈R}．
（1）求集合M；
（2）若M?N，求a的最小值；
（3）若M∩N=M，求b的取值范围．
19．已知函数f（x）=$\frac{1-|x|}{1+|x|}+a•\frac{1+|x|}{1-|x|}$（a∈R）．
（Ⅰ）当a=-1时，判断f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）若a＞0时，对于区间$[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$上任意取的三个实数m，n，p，都存在以f（m），f（n），f（p）为边长的三角形，试求实数a的取值范围．
16．不等式x（1-3x）＞0的解集是（　　）
A．（-∞，$\frac{1}{3}$）B．（-∞，0）∪（0，$\frac{1}{3}$）C．（$\frac{1}{3}$，+∞）D．（0，$\frac{1}{3}$）
17．在平面直角坐标系xOy中，圆C的极坐标方程为ρ=4，经过点P（1，2）的直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}t}\\{y=2+t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）写出圆C的标准方程和直线l的普通方程；
（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值．

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