在横线上填上正确的不等号:$\frac{1}{{\sqrt{5}-2}}$＜$\frac{1}{{\sqrt{6}-\sqrt{5}}}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．在横线上填上正确的不等号：$\frac{1}{{\sqrt{5}-2}}$＜$\frac{1}{{\sqrt{6}-\sqrt{5}}}$．

分析由$\frac{1}{\sqrt{5}-2}$=$\sqrt{5}$+2，$\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$=$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$，即可得到答案．

解答解：$\frac{1}{\sqrt{5}-2}$=$\sqrt{5}$+2，$\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$=$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$，
∵2=$\sqrt{4}$＜$\sqrt{6}$，
∴$\sqrt{5}$+2＜$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$，
∴$\frac{1}{\sqrt{5}-2}$＜$\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$
故答案为：＜．

点评本题考查了分式的大小比较，属于基础题．

练习册系列答案

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18．求证：sin（2α+β）=2cos（α+β）sinα+sinβ．

8．已知函数f（x）=|x²-2ax+b|（x∈R），给出下列命题：
①?a∈R，使f（x）为偶函数；
②若f（0）=f（2），则f（x）的图象关于x=1对称；
③若a²-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
④若a²-b-2＞0，则函数h（x）=f（x）-2有2个零点．
其中正确命题的序号为①③．

5．下列说法正确的是（　　）

	A．	图象连续的函数f（x）在区间（a，b）上一定存在最值
	B．	函数的极小值可能大于极大值
	C．	函数的最小值一定是极小值
	D．	函数的极小值一定是最小值

12．命题“x=π”是“sinx=0”的充分不必要条件．

2．已知函数f（x）=x+alnx，在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}{x^2}$-bx．
（1）求实数a的值；
（2）设x₁，x₂（x₁＜x₂）是函数g（x）的两个极值点，记t=$\frac{x_1}{x_2}$，若b≥$\frac{13}{3}$，
①t的取值范围；
②求g（x₁）-g（x₂）的最小值．

9．已知sin（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$，cos2x=$\frac{7}{25}$，
（Ⅰ）求$cos（{\frac{7π}{12}-x}）$的值；
（Ⅱ）求$\frac{{sin2x+2{{sin}^2}x}}{1-tanx}$的值．

6．已知是一个三角形的内角，且sinα+cosα=$\frac{1}{5}$
（1）求tanα的值；
（2）用tanα表示$\frac{1}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$并求其值．

7．已知f（x）=x²+3xf′（2），则1+f′（1）=-3．

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