题目内容
12．已知集合M={x|x2-x-2＜0}，N={x|a＜x＜b，x∈R，a，b∈R}．（1）求集合M；
（2）若M?N，求a的最小值；
（3）若M∩N=M，求b的取值范围．
分析 （1）解一元一次不等式即可求出集合M；
（2）根据M?N，得到a≥-1，即可求出答案；
（3）根据M∩N=M，得到M⊆N，即可求出b的范围．
解答 解：（1）由x2-x-2＜0，即为（x+1）（x-2）＜0，解得-1＜x＜2，故M=（-1，2）；
（2）由（1）知M=（-1，2），N={x|a＜x＜b，x∈R，a，b∈R}=（a，b），
∵M?N，
∴a≥-1，
∴a的最小值为-1；
（3）∵M∩N=M，
∴M⊆N，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤-1}\\{a＜b}\\{b≥2}\end{array}\right.$，
∴b的范围为[2，+∞）．
点评 本题考查了集合与集合的关系以及不等式的解法，属于基础题．
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