计算题(1)$\frac{1-2i}{3+4i}$=3+2i.求z．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．计算题
（1）$\frac{1-2i}{3+4i}$
（2）设复数z满足i（z-4）=3+2i（i是虚数单位），求z．

分析（1）根据复数的运算性质化简即可；（2）分离出z，根据复数的运算性质计算即可．

解答解：（1）$\frac{1-2i}{3+4i}$=$\frac{（1-2i）（3-4i）}{（3+4i）（3-4i）}$=-$\frac{5}{7}$-$\frac{10}{7}$i；
（2）∵i（z-4）=3+2i，
∴z-4=$\frac{3+2i}{i}$，
∴z=$\frac{（3+2i）i}{-1}$+4=6-3i．

点评本题考查了复数的运算性质，考查复数的化简求值问题，是一道基础题．

练习册系列答案

12．已知正数数列{a_n}的前n项和S_n，且a_n²+a_n-2S_n=0．
（ I）求a₁，a₂的值；
（ II）求此数列的通项a_n与前n项和S_n．

9．设$|\overrightarrow{OA}|=1，|\overrightarrow{OB}|=2$，$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，$\overrightarrow{OP}=λ\overrightarrow{OA}+\frac{μ}{2}\overrightarrow{OB}$，且λ+μ=1，则$\overrightarrow{OA}$在$\overrightarrow{OP}$上的投影的取值范围是$（-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1]$．

16．数列{a_n}的通项公式为${a_n}={n^2}$，前n项和记为S_n．
（1）求S₁，S₂，S₃．
（2）用数学归纳法证明：${S_n}=\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$．

6．曲线$y=\frac{lnx}{x}$在x=1处的切线斜率等于1．

13．已知集合A={x||x-2|≤1}，且A∩B=∅，则集合B可能是（　　）

10．在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AC与BD的交点，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{{A_1}{D_1}}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{{A_1}A}$=$\overrightarrow c$，则下列向量中与$\overrightarrow{{B_1}M}$相等的向量是（　　）

A．

$-\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$

B．

$\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$

C．

$\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$

D．

$-\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$

11．将函数$f（x）=2sin（\frac{x}{3}-\frac{π}{6}）$的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，再向上平移2个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（　　）

A．

$g（x）=2sin（\frac{x}{3}-\frac{π}{4}）-2$

B．

$g（x）=2sin（\frac{x}{3}+\frac{π}{4}）+2$

C．

$g（x）=2sin（\frac{x}{3}-\frac{π}{12}）+2$

D．

$g（x）=2sin（\frac{x}{3}-\frac{π}{12}）-2$

试题分类