Question

设i为虚数单位，则复数z=

i3

1-i

在复平面内对应的点位于（　　）

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算,复数的代数表示法及其几何意义

专题：数系的扩充和复数

分析：可先利用i²计算i³，再将分式的分子、分母分别乘以1+i，使分母“实数化”，除法问题通过乘法来解决，复数便化为代数形式，可知其对应的点所在象限．

解答： 解：由i²=-1，得i³=i²•i=-i，
从而z=

i3

1-i

=

-i

1-i

=

-i(1+i)

(1-i)(1+i)

=

1-i

12+12

=

1

2

-

1

2

i，
则复数z在复平面内对应的点的坐标为(

1

2

，-

1

2

)，此点位于第四象限，
故选D．

点评：1．高考对复数的考查内容包括复数的概念与计算，要求不高，一般是容易题．
2．记住以下常用结论可以加快计算速度：
（1）i²=-1，i³=-i，i⁴=1；
（2）设z=a+bi（a，b∈R），则（a+bi）（a-bi）=a²+b²．