Question

已知双曲线的顶点为（2，-1）与（2，5），它的一条渐近线与直线3x-4y=0平行，则双曲线的准线方程是（　　）

• A、y=2±

  9

  5

• B、x=2±

  9

  5

• C、y=2±

  12

  5

• D、x=2±

  12

  5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的中心坐标，求解双曲线标准方程下的准线方程，然后平移到已知双曲线即可．

解答： 解：由题意可知双曲线的中心为（2，2），双曲线中a=3，它的一条渐近线与直线3x-4y=0平行，
所以中心在坐标原点的双曲线，b=4，双曲线的准线方程为：y=±

a2

c

=±

a2

a2+b2

=±

9

9+16

=±

9

5

．
所求双曲线的准线方程为：y=2±

9

5

．
故选：A．

点评：本题考查双曲线的准线方程的求法，双曲线简单性质的应用，双曲线平移，考查分析问题解决问题的能力．