Question

19．已知集合A={x|log₃（2x-1）≤0}，$B=\{x|y=\sqrt{3{x^2}-2x}\}$，全集U=R，则A∩（∁_UB）等于（　　）

• A． $（\frac{1}{2}，1]$
• B． $（0，\frac{2}{3}）$
• C． $（\frac{2}{3}，1]$
• D． $（\frac{1}{2}，\frac{2}{3}）$

Answer 1

分析 先分别求出集合A和B，从而求出C_UB，由此能求出A∩（∁_UB）的值．

解答 解：∵集合A={x|log₃（2x-1）≤0}={x|$\frac{1}{2}＜x≤1$}，
$B=\{x|y=\sqrt{3{x^2}-2x}\}$={x|x≤0或x$≥\frac{2}{3}$}，全集U=R，
∴C_UB={x|0＜x＜$\frac{2}{3}$}，
A∩（∁_UB）={x|$\frac{1}{2}＜x＜\frac{2}{3}$}=（$\frac{1}{2}，\frac{2}{3}$）．
故选：D．

点评 本题考查补集、交集的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用．