Question

2．已知f（x）=$\frac{1+{3}^{x}}{2}$-$\frac{|1-{3}^{x}|}{2}$，则f（x）的值域是（0，1]．

Answer 1

分析 化为分段函数．当x≥0时，f（x）=1，当x＜0时，f（x）=3^x，根据指数函数的单调性即可求出值域．

解答 解：当x≥0时，f（x）=$\frac{1+{3}^{x}}{2}$+$\frac{1-{3}^{x}}{2}$=1，
当x＜0时，f（x）=$\frac{1+{3}^{x}}{2}$-$\frac{1-{3}^{x}}{2}$=3^x，
故0＜f（x）＜1，
综上所述，则f（x）的值域是（0，1]，
故答案为：（0，1]．

点评 本题考查了函数的值域的求法，关键是化为分段函数，属于基础题．