题目内容

10．已知sinα+cosα=$\frac{1}{2}$，求下列各式的值：
（1）sinαcosα；
（2）sin3α+cos3α

分析 （1）已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理即可求出原式的值；
（2）原式利用立方和公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）把sinα+cosα=$\frac{1}{2}$两边平方得：
（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=$\frac{1}{4}$，
则sinαcosα=-$\frac{3}{8}$；
（2）原式=（sinα+cosα）（sin2α-sinαcosα+cos2α）=（sinα+cosα）（1-sinαcosα）=$\frac{11}{16}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

练习册系列答案
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