题目内容
已知全集U=R，A={x|x≤a+2}，B={x|x≥a2}，若∁U（A∩B）=R，则a的取值范围是（ ）
| A、[-1，2] |
| B、（-1，2） |
| C、（-∞，-1]∪[2，+∞） |
| D、（-∞，-1）∪（2，+∞） |
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：根据A与B交集的补集为R，得到A与B的交集为空集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．
解答：
解：∵全集U=R，A={x|x≤a+2}，B={x|x≥a2}，且∁U（A∩B）=R，
∴A∩B=∅，即a+2＜a2，即a2-a-2＞0，
分解因式得：（a-2）（a+1）＞0，
解得：a＜-1或a＞2，
则a的范围是（-∞，-1）∪（2，+∞），
故选：D．
∴A∩B=∅，即a+2＜a2，即a2-a-2＞0，
分解因式得：（a-2）（a+1）＞0，
解得：a＜-1或a＞2，
则a的范围是（-∞，-1）∪（2，+∞），
故选：D．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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| B、a9S8＜a8S9 |
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